野本 文彦（東京工業大学）「An explcit formula for nonsymmetric Macdonald polynomials at t = ∞」
一般のアフィン・ルート系に付随する非対称 Macdonald 多項式のヘッケ・パラメーター t を t = ∞ と特殊化したものを、アフィン・ルート系とアフィン・ワイル群の言葉で組合せ論的に 記述する公式が、Orr-Shimozono により得られている。これを踏まえて我々は、上記の特殊化を、 有限ルート系と有限ワイル群に付随する量子ブリュアグラフの言葉で記述する明示的な公式を証明した。 つまり、アフィン量子群の (典型的な有限次元表現である) 量子ワイル加群の結晶基底の実現を与える 量子 Lakshmibai-Seshadri パスのうちである種の明示的条件を満たすもの達全体を考え、 それらの次数付き指標 (ウエイトの母関数) を取ったものが、上記の特殊化に他ならないことを証明した。 本講演では、得られた明示的公式を例と共に紹介する。さらに時間の許す限り、応用の可能性や証明の概要を説明する。