須田 庄(愛知教育大学)「Linked systems of symmetric group divisible designs」
パラメーターが等しい二つの対称デザイン$(X,\mathcal{B}_1)$, $(X,\mathcal{B}_2)$がlinkedであるとは、ある相異なる$\alpha,\beta$が存在し、任意の$b_1\in \mathcal{B}_1$, $b_2\in \mathcal{B}_2$に対して$|b_1\cap b_2|\in\{\alpha,\beta\}$となるときを言う。
このとき、次が基本的な問題である：どの二つも互いにlinkedである対称デザインの個数の最大値を決定せよ。
本講演では、対称デザインの一般化であるsymmetric group divisible designに対してlinkedの概念を導入する。
アダマール行列とラテン方陣を用いた構成、アソシエーションスキームとの関係を主に述べる。最後にアソシエーションスキームの理論を用いて、どの二つもlinkedであるようなsymmetric group divisible designsの個数の上界を導く。
本研究はHadi Kharaghani氏との共同研究に基づく。