Junya Takahashi's Homepage

(Japanese version)

Identity

name: Junya Takahashi
position: research assistant, Graduate School of Information Sciences, Tohoku University
e-mail: t-junya at math.is.tohoku.ac.jp
address: Division of Mathematics, Graduate School of Information Sciences, Tohoku University, Aoba 6-3-09, Sendai 980-8579, Japan.

Lectures

(only Japanese)

Research interests

Junya Takahashi studies spectral geometry. Main purpose is to reveal the geometric information of the spectrum of the Hodge-Laplacian acting on differential forms over underlying Riemannian manifolds. This research field has a lot of interaction with differential geometry, topology and analysis.
  1. Spectral Geometry (the eigenvalues of the Hodge-Laplacian acting on p-forms)
  2. Spectrum and Collapsing of Riemannian manifolds (small and large eigenvalues)
  3. Geometry, topology and analysis of differential forms (L^2-Stokes theorem, L^2-harmonic forms and L^2-cohomology)
  4. Analysis on manifolds and singular spaces (resolution of singularities)

Intérêts de recherches

  1. géométrie spectrale (les valeurs propres du laplacien agissant sur les p-formes différentielles),
  2. spectre et effondrements de variétés riemanniennes (des petites et des grands valeurs propres quand les variétés s'effondre),
  3. géométrie, topologie et analyse de formes différentielles (théorème de L^2-Stokes et des formes harmoniques L^2),
  4. analyse sur des variétés et sur des espaces singularitiés (resolution de singularités)

Published Papers

  1. with Colette Anné, p-spectrum and collapsing of connected sums, pdf ,
    Trans. Amer. Math. Soc. 364 (2012), 1711-1735.
  2. Collapsing to Riemannian manifolds with boundary and the convergence of the eigenvalues of the Laplacian,
    Manuscripta Math. 121 (2006), 191-200.
  3. The gap of the eigenvalues for p-forms and harmonic p-forms of constant length,
    J. Geom. Phys. 54 (2005), 476-484.
  4. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms,
    Math. Zeit. 250 (2005), 43-57.
  5. On the gap between the first eigenvalues of the Laplacian on functions and p-forms,
    Ann. Global Anal. Geom. 23 (2003), 13-27.
  6. Small eigenvalues on p-forms for collapsings of the even-dimensional spheres,
    Manuscripta Math. 109 (2002), 63-71.
  7. Collapsing of connected sums and the eigenvalues of the Laplacian,
    J. Geom. Phys. 40 (2002), 201-208.
  8. On the gap between the first eigenvalues of the Laplacian on functions and 1-forms, pdf ,
    J. Math. Soc. Japan 53 (2001), 307-320.
  9. Upper bounds for the eigenvalues of the Laplacian on forms on certain Riemannian manifolds,
    J. Math. Sci. Univ. Tokyo 6 (1999), 87-99.
  10. The first eigenvalue of the Laplacian on p-forms and metric deformations,
    J. Math. Sci. Univ. Tokyo 5 (1998), 333-344.

Preprints

  1. (avec Colette Anné), Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-de Rham operator,
    prépublication, (2011). arXiv:1007.2949 [math.DG], hal-00503230, v2 [HAL]
    Résumé: Nous calculons la limite du spectre de l'opérateur de Hodge-Laplace sur les formes différentielles dans le cas d'éffondrement d'une partie d'une variété. Ce calcule généralise le travail précédent sur les sommes connexes puisque la sphère qui sert de joint entre la partie stable et celle effondrée est remplacée par une sous-variété quelconque. Ce résultat apporte un nouvel éclairage aux questions de blowing up conical singularities introduites par Mazzeo et Rowlett.

Links

last update: le 9 mai 2012

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