『数理生物学－個体群動態の数理モデリング入門

【紹介】

数理生物学
－個体群動態の数理モデリング入門－
（ISBN978-4-320-05656-5）
瀬野裕美　著
共立出版，東京，2007年6月
B5，352頁，4300円

●内容

　数理生物学におけるpopulation dynamics（個体群動態）の数理モデルの基礎と発展，特に，数理モデルの構成法（モデリング）に的を絞った内容の数理個体群動態への入門的専門書です。数理個体群動態における基礎的な数理モデルの意味や解釈について丁寧な解説をまとめようとしたものです。
　生物個体群動態の数理モデルは，ミクロからマクロまでの幅広いスケールの生命現象のみならず，社会現象，経済現象の数理モデル研究の基礎として位置づけられます。本書は，数理生物学における数理モデルの専門的入門書として，学部専門課程あるいは大学院レベルでの講義やセミナーの参考書として十分な内容を備えていると思います。読者の進んだ学究への要求に応えるべく，最近までに出版された，数理生物学に関連する優れた専門書の多くを参考文献リストに加えてあります。和洋書を通じて，現在出版されている類書はないと思います。
　現在，生命現象研究に関する数理モデルの役割や意義が認識され，大学・大学院の理系において，数理生物学に関わる講義も珍しくなくなりました。生物科学系の学部でも，数理モデルに関する内容を含む講義は必ずといってよいほどあるようです。本書の読者層は大学理系学部学生以上を想定し，数理的知識が特に要求される数理的解析の内容のほとんどが参考文献にゆずられてはいますが，丁寧な記述と豊富な図版を挿入するようにしましたので，数理モデリングに現れる数学的内容の多くは高度な予備知識なしに理解できるのではないかと思います。本書の内容が，生物学，物理学や数学分野のみならず，社会学や経済学分野の研究者や学生の皆さんにとっての，現象の数理モデリングの基礎的な考え方への導入となれば大変に嬉しく思います。

まえがき

●目次

第1章個体群サイズ変動

1.1 資源

1.2 個体群サイズ

1.3 増殖率

1.4 単一個体群と複数種個体群

1.5 密度効果

2.1　連続世代型ダイナミクス
2.1.1 基礎理論 2.1.2 Malthus 型増殖 2.1.3 Logistic 型増殖 2.1.4 Allee 型密度効果 2.1.5 有性繁殖 2.1.6 個体群内の構造: 2.2　離散世代型ダイナミクス
2.2.1 基礎理論 2.2.2 増殖曲線 2.2.3 世代分離型増殖過程 2.2.4 離散型 logistic 方程式 2.2.5 Verhulst モデル 2.2.6 Ricker モデル 2.2.7 拡張 Verhulst モデル 2.2.8 離散世代ダイナミクスと個体群内の構造

3.1　Mass-action型相互作用
3.1.1 Mass-action 仮定 3.1.2 Lotka–Volterra 型相互作用 3.1.3 Mass-action 仮定と logistic 方程式: 3.2　Michaelis-Menten型相互作用
3.2.1 Michaelis–Menten 型反応速度式 3.2.2 より一般的な Michaelis–Menten 型反応速度式 3.2.3 反応阻害物質を導入した速度式 3.2.4 個体群ダイナミクスへの応用
: 3.3　個体群内相互作用から離散世代増殖過程へ
3.3.1 Poisson 分布に従う相互作用頻度:Royama の理論 3.3.2 Skellam モデル 3.3.3 幾何分布に従う相互作用頻度 3.3.4 Site-based モデル

4.1　競争系
4.1.1 搾取型と干渉型 4.1.2 Lotka–Volterra 型競争系 4.1.3 資源をめぐる競争 4.1.4 個体群からの排出物が増殖率へ及ぼす影響 4.1.5 離散世代型競争系: 4.2　餌-捕食者系
4.2.1 基礎理論 4.2.2 枯渇性餌個体群 vs 定常サイズ捕食者個体群 4.2.3 Lotka–Volterra 型捕食過程 4.2.4 伝染病の感染ダイナミクス 4.2.5 Nicholson–Bailey モデル 4.2.6 離散世代 Lotka–Volterra 型餌–捕食者系 4.2.7 Holling 型捕食過程 4.2.8 餌の利用に関する選択 4.2.9 構造をもつ餌個体群に対する選択的捕食

付録A　Taylor展開（Taylorの定理）

付録B　Lotkaの生涯―Frank W. Notesteinによる追悼文―

付録C　Volterraの生涯―Joseph Peresによる抄歴―

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