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講演会

数学と諸分野の協働に関する「講演会」を定期開催し、 研究科内の諸分野と数学の双方向の協働を進める場 および異分野研究者の出会いの場を提供する。

第６回講演会[NEW!]

（ポスター（PDF ファイル）はこちら）

日程：2017年2月8日（金）16：30～17：30
会場：東北大学　情報科学研究科棟　大講義室
講演者：鈴木 厚（大阪大学サイバーメディアセンター）
タイトル：大規模疎行列の並列直接法解法とFreeFem++ソフトウェアでの活用
概要：偏微分方程式を有限要素法で離散化すると、大規模な疎行列からなる連立方程式系が 得られる。その解法にはLU分解に代表される直接法と共役勾配法に代表される反復法 がある。反復法は計算複雑さが小さく、主たる演算である行列とベクトルの積演算が並列 計算に適するが、非対称性が強い場合や不定値の場合には適切な前処理と組み合わせ る必要がある。一方直接法は堅牢な解法であるが逐次演算であること、計算複雑さが大 きいため、大規模行列を扱うことは難しかった。しかし、 変数の順序の並べ替えと非零成 分のグラフ分割により、複数の箇所から分解を開始することと部分的な密行列演算操作 の抽出により、現代のスーパースカラー型のマルチコアCPUシステムで高い演算性能を得 ることが可能になってきている。数学的な問題は、有限要素法剛性行列は対称な非零要 素パターンを持つため、行列の左右から同一の置換をほどこす対称軸選択が効率的であ るが、不定値行列の場合はLU分解が途中で破綻する可能性があることである。分解途中 の部分行列の対角成分が極端に小さくなった場合、LU分解操作を先送りすること、対角 を2x2のブロックとして扱うことでこの問題を回避することができる。開発した Dissection コードは更に行列が特異な場合、核の次元を数値的に決定するアルゴリズムを含む。 FreeFem++ は有限要素法の弱形式を直接記述するスクリプト言語を持つ汎用プログラム であり、三角形あるいは四面体要素分割の上での種々の有限要素空間を設定し、剛性 行列を生成できる。不定値行列を導く混合型有限要素法の代表例である、非圧縮流れ問 題、静磁場問題、半導体問題でのDissectionコードの有効性を示す。二次元問題では、 スーパースカラーCPUに最適化した直接法は反復法より高速であり、100万自由度を超え る大規模な3次元問題では、領域分割と組み合わせ効率的な前処理を構成することがで きる。

第５回講演会[NEW!]

（ポスター（PDF ファイル）はこちら）

日程：2017年2月8日（金）15：00～16：00
会場：東北大学　情報科学研究科棟　大講義室
講演者：大塚 厚二（広島国際学院大学）
タイトル：Programming by FreeFem++ and its application to shape optimization
概要：数理モデルの研究では数学的妥当性の下で、モデリング・連続体定式化・ 離散化・数値計算・可視化といった一連の流れが必要となる。一連の流れを シームレスに扱うツールが欲しくなり、1994 年ごろにパリ第６大学のO. Pironneau教授とF. Hecht教授によるFreeFEMプロジェクトを知った。シーム レスに扱う方法は数理研究者に役立つと考えて「有限要素法で学ぶ現象と 数理」を著した。第１章が連続体定式化、第２・３章が単独方程式の離散化・ 数値計算・可視化、第４章で連続体、第５章では反応拡散に応用し、最後が 数学理論との対応になっている。講演では、第４章２節の固体力学までにつ いてFreeFem++を使う研究方法をサンプルで示し、最後に、筆者の研究テー マである「偏微分方程式境界値問題における特異点集合の形状最適化」へ の応用について紹介する。本を持たない聴衆のため、下記サイトに資料を 用意しておく。 http://www.comfos.org/jp/ffempp/book/course

第４回講演会[NEW!]

（ポスター（PDF ファイル）はこちら）

日程：2017年1月27日（金）16：30～17：30
会場：東北大学　情報科学研究科棟　大講義室
講演者：藤原 祐一郎（千葉大学大学院融合科学研究科）
タイトル：Reverse-complement対応型difference systems of setsとそのDNAストレージへの応用
概要： 有限巡回群の部分集合族のうち，ある種の組合せ的条件を満たすものとして， difference systems of sets (DDS) というものがある．DSSは本来，情報通信に おける同期問題を解決するための組合せ構造として提案されたが，以後，純粋に 組合せ論の観点からも，その存在性などが研究されてきた． 本講演では，reverse-complement DSSという，DNAに情報を記録する仕組みに有用な DSSの変種を提案し，その組合せ論的構成法などを紹介する．

第３回講演会（終了しました）

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日程：2017年1月11日（水）16：30～17：30
会場：東北大学　情報科学研究科棟　大講義室
講演者：坂上 貴之（京都大学大学院理学研究科・教授）
タイトル：応用複素関数論による流体数理コンセプトモデルと諸分野連携
概要： 二次元非粘性・非圧縮流体が正則関数と等価であ ることは，はるか100年以上も前から知られた古典的事実 であり，当時の翼理論などに代表される工学的な諸問題 の多くは複素関数論を通して本質的な理解が進められて きた．京コンピュータに代表される大規模数値計算が利 用可能な現代にあって，こうしたいわゆる「素朴すぎる」 とも言える数理モデルにはもはや解決できるような課題 はないのだろうか？確かに工学的に流体運動を記述する 偏微分方程式などが明確な問題であれば，それを数値計 算で解けば定量的な近似値は得られるが，我々はその対 象となる問題がこれまでに扱われなかった，例えば環境 や生命現象に関わるものであるような場合，依然として 定性的側面や本質的なメカニズムの理解においてこうし た素朴な流体モデルは我々に教えてくれることは多い． 同時に，こうした古典的な重要性に鑑みて100年以上前に スタートした複素関数論の応用数学研究が長い時を経て 他の数学分野の発展や計算機などとのつながりを得て日 々進歩し，現在，新しい応用研究の萌芽として再発見さ れつつある．本講演では，講演者がJST さきがけやCREST から始まり現在に続く一連の研究を紹介し，数学と諸分 野について，数学者の立場としての連携のあり方，また これらのモチベーションが新しい数学としての研究対象 を生み出す協調関係につながるかどうかの可能性などに ついて，参加者の皆さんと議論できればと考えている．

第２回講演会（終了しました）

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日程：2016年12月22日（木）16：30～17：30
会場：東北大学　情報科学研究科棟　中講義室
講演者：丸橋弘治（株式会社富士通研究所・知識情報処理研究所・人工知能研究センター・シニアリサーチャー）
タイトル：テンソル分解を用いた大規模実データ分析
概要： ネットワーク通信ログやＷｅｂアクセスログ、ＰＯＳデータといった、人や機器などの要素間関係を記録したデータから、 不正行為などを発見することが、セキュリティやマーケティングなどの分野で求められている。本講演では、要素間関係を 表すデータをテンソルとみなし、テンソル分解を用いて要素間関係の分布をモデル化することにより、特徴的な要素間関係 を検知する、いくつかの事例を紹介する。また、近年注目を浴びているDeep Learningを応用した、要素間関係分析の試みも紹介する。

第１回講演会（終了しました）

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日程：2016年12月8日（木）16:30～17:30
会場：東北大学　情報科学研究科棟　大講義室
講演者：池村淑道（長浜バイオ大学客員・名誉教授、国立遺伝学研究所・総合研究大学院大学名誉教授）
タイトル：ゲノムビッグデータからの教師なし学習による想定外知識発見と社会的重要課題への応用
概要：ゲノム配列を代表例とする、生命科学分野の多様な測定データはビッグデータ化しており、そこにどの様な興味深い新知識が潜んでいるのかは想像することすら困難と思える。 この様な状況下では、モデルや仮説や予備知識なしにビッグデータを研究できる「教師なし機械学習」が威力を発揮する。ゲノム配列はATGCの4種類の文字で構成される長文と言える が、その文章中の連続文字列（例えば５連や６連、あるいは20連続文字）についての「ワードカウントに着目した機械学習」を行ってきた。ワードカウントのような理解しやすい解析 を行うことでも、想定外の多様な知識発見が可能になる。20連文字を対象にした場合、約一兆一千億（$=4^{20}$） 次元のデータ解析となり、スパースな大量データ解析となる。「コンピュータでエボラやインフルエンザウイルスの弱みを探る」 等の社会的に重要な課題への応用も可能になっている。