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講義関係

研究分野

  1. スペクトル幾何学 (主に，微分形式に作用する Laplacain の固有値と幾何学的性質の関係について研究)
  2. リーマン多様体の崩壊と退化 (小さい固有値と大きい固有値の幾何学)
  3. Hodge-Laplacian のスペクトルと固有形式の極限
  4. 微分形式の幾何，解析，トポロジー (L^2 Stokes thereom, L^2 コホモロジー，L^2 haramonic forms)
  5. 多様体または特異点付き空間上の解析学 (conical singularity を持つ空間とその resolutions 等)

発表論文

  1. (with Colette Anné), Small eigenvalues of the rough and Hodge Laplacians under fixed volume, pdf,
    Ann. Fac. Sci Toulouse, 33 (2024), 123-151.
  2. L^2-harmonic forms on incomplete Riemannian manifolds with positive Ricci curvature, pdf,
    Mathematics 6 (5), 75 (2018); doi: 10.3390/math6050075.
  3. (with Colette Anné), Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-de Rham operator, pdf,
    Analysis & PDE. 8 (2015), 1025-1050.
    arXiv:1007.2949[math.DG], hal-00503230, v2 [HAL]
  4. (with Colette Anné), p-spectrum and collapsing of connected sums, pdf,
    Trans. Amer. Math. Soc. 364 (2012), 1711-1735.
  5. Collapsing to Riemannian manifolds with boundary and the convergence of the eigenvalues of the Laplacian, pdf,
    Manuscripta Math. 121 (2006), 191-200.
  6. The gap of the eigenvalues for p-forms and harmonic p-forms of constant length, pdf,
    J. Geom. Phys. 54 (2005), 476-484.
  7. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms, pdf,
    Math. Zeit. 250 (2005), 43-57.
  8. On the gap between the first eigenvalues of the Laplacian on functions and p-forms, pdf,
    Ann. Global Anal. Geom. 23 (2003), 13-27.
  9. Small eigenvalues on p-forms for collapsings of the even-dimensional spheres, pdf,
    Manuscripta Math. 109 (2002), 63-71.
  10. Collapsing of connected sums and the eigenvalues of the Laplacian, pdf,
    J. Geom. Phys. 40 (2002), 201-208.
  11. On the gap between the first eigenvalues of the Laplacian on functions and 1-forms, pdf,
    J. Math. Soc. Japan 53 (2001), 307-320.
  12. Upper bounds for the eigenvalues of the Laplacian on forms on certain Riemannian manifolds, pdf,
    J. Math. Sci. Univ. Tokyo 6 (1999), 87-99.
  13. The first eigenvalue of the Laplacian on p-forms and metric deformations, pdf,
    J. Math. Sci. Univ. Tokyo 5 (1998), 333-344.

プレプリント

  1. (with Colette Anné), Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bouded below, preprint, (2024).

解説ノート

  1. C.Anné と B.Colbois (1995) の論文の解説ノート (2001年9月22日版), pdf

主な口頭発表

  1. (with Colette Anne), Comparison of the eigenvalues of the Hodge-Laplacian and special holonomy groups,
    Geometric Structures and Differential Equations -- Symmetry, Singularity, and Dynamical Systems --, Kyoto Univ. 19 December 2024.
  2. (with Colette Anné) Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bouded below，
    リーマン幾何と幾何解析, 筑波大学，2024年2月21日．
  3. (with Colette Anné) Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bouded below，
    Global Analysis and Geometry 2023 at Osaka, Osaka Metropolitan Univ.，21 October 2023.
  4. (with Colette Anné) 断面曲率が下に有界な場合の Hodge-Laplacian の小さい固有値，
    日本数学会幾何学分科会，東北大学，2023年9月22日． abstract
  5. (with Colette Anné) Small eigenvalues of the rough and Hodge Laplacians under fixed volume，
    Geometry and Analysis Seminar -- Mini Workshop 2023, Tohoku Univ.，25 January 2023.
  6. (with Colette Anné) Small eigenvalues of the rough and Hodge Laplacians under fixed volume，
    幾何セミナー，東北大学，2022年6月21日．
  7. (with Colette Anné) 体積一定下での Hodge-Laplacian と rough Laplacian の小さい固有値，
    日本数学会幾何学分科会，埼玉大学，2022年3月28日,（非対面開催）． abstract, slide
  8. Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-Laplacian,
    多様体上の微分方程式，金沢大学，2016年11月19日．
  9. Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-Laplacian,
    リーマン幾何と幾何解析，筑波大学，2014年 3月 7日．
  10. Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-Laplacian,
    幾何セミナー，東北大学，2013年10月22日．
  11. 一般化された連結和の崩壊と Hodge-Laplacian の固有値の収束，
    第60回幾何学シンポジウム，東京工業大学， 2013年 8月27日． abstract
  12. Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-de Rham operator,
    Geometry and Probability, Kyoto Univ. 8 August 2013. abstract
  13. Riemann 多様体の崩壊と p-form の大きい固有値，
    第52回幾何学シンポジウム，福岡大学，2005年8月23日． abstract
  14. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms in collapsing,
    Séminaire de Géométrie Univ. de Nantes, France, le 27 mai 2005.
  15. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms in collapsing,
    Analytic aspects of problem in Riemannian geometry, L'Aber-Wrac'h, Bretagne, France, le 13 mai 2005. slide
  16. The gap between the first eigenvalues of the Laplacian on function and p-forms,
    Univ. de Tours, France, le 10 septembre 2004.
  17. The gap between the first eigenvalues of the Laplacian on function and p-forms,
    Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Univ. de Neuchâtel, Suisse, le 24 août 2004.
  18. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms,
    Séminaire de théorie spectrale et géeométrie, Univ. de Neuchâtel, Suisse, le 20 août 2004.
  19. Small eigenvalues on p-forms of collapsing of the even dimensional spheres,
    Séeminaire de théeorie spectrale et géoméetrie, Univ. de Neuchâtel, Suisse, le 18 août 2004.
  20. Riemann 多様体の崩壊と微分形式の Laplacian の固有値，
    談話会，東北大学，2003年12月22日．
  21. コホモロジー群の消滅と p-form の大きい固有値，
    日本数学会幾何学分科会，千葉大学，2003年9月26日．
  22. 偶数次元球面の p-form の小さい固有値と gap 問題，
    第49回幾何学シンポジウム，大阪大学，2002年 7月28日． abstract
  23. Small eigenvalues on p-forms on the even dimensional spheres and the gap problem,
    Second Russian-German Geometry Meeting dedicated to 90-anniversary of A.D. Alexandrov, Euler International Mathematical Institute, Sankt Petersburg, Russia, 17 June 2002. abstract
  24. 連結和の崩壊と Laplacian の固有値の収束，
    第48回幾何学シンポジウム，茨城大学，2001年 8月28日． abstract

科研費

リンク

last update: 5 January 2025

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