数学を使おう！フォーラムで楽しくお話してみませんか？

日比 孝之 氏（大阪大学大学院情報科学研究科教授）

講演題目

ホロノミック勾配降下法入門

内容

ホロノミック勾配降下法は、ホロノミックな分布族の最尤推定量の計算のための、従来の手法の限界を遥かに越える、斬新な汎用的方法であり、JST CREST 日比チームの最も顕著な成果の一つである。そのアルゴリズムはＤ加群のグレブナー基底の理論を駆使する、代数学と数値計算の融合アルゴリズムであり、フィッシャー・ビンガム分布など、空間統計学で重要なパラメータ次元の高い分布についても適用可能である。講演では、Ｄ加群、グレブナー基底、統計学の知識を仮定せず、最尤推定の具体例を使い、ホロノミック勾配降下法を紹介する。

自由討論

大杉 英史 氏（立教大学理学部教授）

講演題目

トーリックイデアルと統計学

内容

トーリックイデアルとは、単項式で生成される半群環の定義イデアルであり、二項式で生成される素イデアルである。 グレブナー基底理論を適用することによって、凸多面体の三角形分割、整数計画問題、統計学（分割表の検定）など、多くの分野への応用が知られている。 本講演では、トーリックイデアルの定義や性質について概説し、特に、統計学（分割表の検定）への応用について、最近の結果を含めて紹介する。