数学を使おう！フォーラムで楽しくお話してみませんか？
主な専門は、代数的符号理論で、符号や組合せデザインとよばれる情報通信や実験計画を起源にもつ組合せ構造の研究を行っています。符号などの組合せ構造の他分野との関連にも興味を持っており、数学的な興味だけでなく幅広く研究を行いたいと思っております。
数値計算を道具として、数学以外のいろいろな分野の研究者たちと一緒に研究しています。その中では、様々な現象に数理科学的な描像を導入することで、複雑に見えていた現象を理解する糸口を提供し、様々な条件下での解を提示して議論を深めることを進めています。またそれぞれの分野での熟練者が蓄積してきた経験をアルゴリズム化し、普遍的な形にすることも応用数学の役割であると考えています。
私は大域解析学、特に、しばしば幾何学的漸近解析と呼ばれる分野を専門としています。今まで、量子エルゴード問題などの固有関数や固有値の漸近挙動、リー群の表現の重複度の漸近挙動、トーリック多様体を舞台にした漸近解析的問題などを扱ってきました。最近では、量子ウォークと呼ばれる、通常の酔歩の量子論的な類似物に興味を持って、特にその漸近解析的な性質ならびにスペクトル論的な性質について研究しています。いろいろなことを研究しているようですが、どれも量子論が背後にある話題で、量子論における漸近解析的な話題にとても強く興味を感じる傾向があります。
アソシエーションスキームは実験計画を起源とし、符号理論、デザイン理論、スピンモデル、組合せ最適化等、多種多様な分野に於いて対象を取り扱う統一的枠組みを提供します。私はアソシエーションスキームの各頂点に付随する非可換代数（Terwilliger 代数）に基づいてこれら「応用」理論を再整備・拡張することを目指しています。現在は主に符号やデザインを考察していますが、Terwilliger 代数と量子確率論との関わりも最近指摘されており、今後積極的に研究の幅を広げて行きたいと思っています。
様々な制約の下で有限個の対象を最適に配置することに興味を持っていて、その実現可能性を代数的に研究しています。
例えば、積分値の近似計算に役立てるための球面上に有限個の点の配置や、通信に使われる符号語の構成などです。配置を考えるには配置可能な場所全体のなす集合の性質を調べることから始めることになり、そこに群論などの抽象代数学が用いられます。
データマイニングへの応用を動機とし、幾何学図形の整形に対する新しい最適化理論の提案と、理論的なアルゴリズム設計と解析とその応用研究を行っています。図形の整形は幾何学データ処理では非常に重要な問題であり、様々な応用を持ちます。
数値データベースにおけるデータからのルール抽出に対応する、新しい図形整形の最適化問題と計算幾何学における新しい問題提起を行うと共にに理論構築を行います。
私が学生時代に初めて読んだ（読もうと努力した）数学の論文は、微分同相群のユニタリ表現論に関するゲルファントたちの論文でした。その方向の仕事はあまりできませんでしたが、私のコアテーマである｢量子ホワイトノイズ｣の体系化と｢成長するネットワーク｣の数理も、当時触れた無限次元（無限の自由度）が研究の底流にあるように感じます。この流れで、実世界に現れる｢ノイズ｣、｢ゆらぎ｣、｢曖昧さ｣、｢不確実さ｣、｢複雑さ｣などの理解を深めたいと思っています。特に、社会ネットワークにおける意思決定の仕組みに興味があります。
AMFを通して、様々なバックグラウンドの方々と お付き合いが広がることを願っています。
離散幾何解析学、スペクトル理論結晶、準結晶のスペクトル解析に幾何構造をどのように係わるかを研究しています。特に、対称性を表す群の作用との関わりに注目しています。例えば、結晶格子上のランダム・ウォークの長時間挙動、効率的なネットワークなど。その他、力学系（エルゴード性、エントロピー）、確率測度空間の幾何構造にも興味あり。
情報セキュリティという現実世界の課題を検討するため、その基盤となる暗号理論を本籍地とし、計算量理論と離散数学が重なる抽象世界に現住所を置いています。
この問題が難しいのはなぜか、この問題が解けるとどの問題が簡単になるのか、この問題をもっと難しくするには何をどう変更すればよいか、こんな問題が難しいわけがない、など多少の個人的な情念を伴った問題意識の視座から暗号系を眺望し、研究を進めています。
物理学のなかに「Moreisdifferent」ということばがあります。モノ（例えば物質）の性質はたくさんが関連しながらあつまることで、ひとつひとつの要素の性質だけでははかれない性質をうみだしていることがあるというものです。
「Moreisdifferentininformaticsaswell」という見かたでモノの物理モデルとその計算テクニックを「たくさんが関連してあつまってできたコト（例えばデータ）」をあつかうコンピュータサイエンスに使いまわす研究をしています。
