数学を使おう！フォーラムで楽しくお話してみませんか？
【投稿日】2014.2.20
| 日時： | 2014年2月20日㈭ 15:00−17:00 |
|---|---|
| 場所： | 青葉山キャンパス 情報科学研究科棟 2階大講義室 |
| 世話人： | 瀬川悦生 |
15:00−15:50
原田昌晃 氏 （東北大学大学院情報科学研究科）
非線形２元符号と Z4 符号 ～Nordstrom-Robinson 符号を例に～
誤りの発生する通信路において、効率よくかつ信頼性が高い情報伝達を行う際に用いられるのが誤り訂正符号理論であり、通信路の数理モデルを考える際の重要な概念が「符号化」と「復号化」である。本講演では、「符号化」の部分に着目して、良い符号の代表として、Golay 符号などの線形２元符号や Nordstrom-Robinson符号などの非線形２元符号の構成方法を紹介するとともに非線形２元符号と線形 Z4 符号との関連性に言及する。また、自己双対２元符号に関する有名な未解決問題も紹介したい。
16:10−17:00
渋谷智治 氏 （上智大学理工学部情報理工学科）
符号理論の発展における数学からの貢献 ～誤り訂正符号の復号を中心として～
現代的な符号理論の研究は，シャノンによる通信路符号化定理に端を発すると言えます。しかしながら，定理の証明で仮定される「最適な復号法」の実現には指数オーダの計算を要するうえ，定理が存在を保証する「究極」の誤り訂正符号を具体的に構成する方法についても，何らヒントは与えられていませんでした。このため，符号理論の発展とは，通信路符号化定理が保証する性能に肉薄する誤り訂正符号を具体的に構成し，さらに，最適な復号を精度よく近似する復号を低計算量で実現することへの挑戦の歴史であったといえます。本講演では，誤り訂正符号の復号に焦点をあて，復号性能の向上や計算量削減を実現する上で重要な役割を果たした数学的・数理的手法について概観します。
