数学を使おう！フォーラムで楽しくお話してみませんか？
【投稿日】2014.5.21
| 日時： | 2014年5月21日㈬ 15:00−18:00 |
|---|---|
| 場所： | 青葉山キャンパス 情報科学研究科棟 2階大講義室 |
| 世話人： | 中澤嵩 |
15:00−15:50
鈴木 杏奈 氏（東北大学大学院 環境科学研究科）
非整数階微分含む物質・熱移動モデルの開発とその工学的展開
地熱開発における還元・涵養は、貯留層の持続性に寄与する一方，還元冷水による生産領域の冷却が懸念されています．最適な還元井を設計するためには，地熱貯留層，すなわち不均質な断裂型岩体における流動を評価しなければなりません．本研究では，地下水流動評価を目的としたトレーサー試験に着目し，き裂媒体内の物質移行を表現するモデルとして非整数解微分を含めた物質移動モデル(fractional Advection Dispersion Equation :fADE)に着目しています． 従来のトレーサー解析モデルは,地下の複雑性を表現するために一つ一つの要素を詳しく調べ, 再度組み立てるという要素還元的アプローチがとられてきました．このアプローチでは, 複雑さを表現する一方で, 式を構成するパラメータが増加するため，パラメータの推定には詳細なフィールドデータを必要とします.それに対して, fADEは地下の複雑さをまとめて評価し，少ないパラメータ数で地下の物質移動を表現可能であることから，計測データの不確実性が高い地熱開発において有効であると考えております． 本研究では，非整数階微分の階数やモデル内の係数がもつ物理的意味を解明するため，地下構造との関係を解析し，例えば，き裂長さのフラクタル次元や断層領域構造との関係を明らかにしました．また，fADEの空間的拡張や熱応答モデルへの展開を実施し，還元に伴う物質・熱移動評価，さらには生産予測へ展開を目指しています．
16:00−16:50
エリオット・ギンダー氏（北海道大学電子科学研究所）
A variational method for computing motion by hyperbolic mean curvature flow
Curvature dependent accelerations (oscillating interfaces) contrast mean curvature flow, and it is natural to search for a thresholding algorithm to approximate their dynamics. The target of the current study is to construct such a method. Moreover, from the point of view of applications, since interfaces in nature are often observed to oscillate (e.g., elastic membranes, soap bubbles, and liquid droplets), we remark this class of motions includes interesting physical phenomena. By utilizing a variational formulation of our algorithm, we will also investigate the volume-constrained interfacial motions.
17:00−18:00
畔上 秀幸 氏（名古屋大学情報科学研究科）
形状最適化問題の正則化解法
偏微分方程式の境界値問題が定義された領域の境界形状を設計対象にした最適化問題は形状最適化問題とよばれる．設計変数は領域の変動を表す初期領域上で定義された関数が選ばれる．評価関数は設計変数と境界値問題の解に対する汎関数で与えられる．このような問題を勾配法の考え方に基づいて解こうとすれば，設計変数の変動に対する微分を評価する必要が生ずる．関数空間上の微分にはいろいろな定義が存在するが，解法までを見通したならば，フレッシェ微分の定義に従う必要が生ずる．このような必然性に従って，境界値問題の環境を整備していけば，領域変動に対するフレッシェ微分（形状微分とよぶ）を評価することができるようになる．しかし，評価関数の形状微分は次の領域をいつも定義できるほどの滑らかさを持たないことが明らかになる．そこで，平滑化の機能を備えた勾配法が必要となる．この結論にいたる過程を議論したい．
