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平井 広志 氏 (東京大学)

講演題目

CAT(0)空間上のアルゴリズムと最適化について

概略

CAT(0)空間と呼ばれるユークリッド空間や双曲空間を一般化した距離空間がある．CAT(0)とは，「曲率が非正」ということを意味している．この空間は，ユークリッド空間で成り立つ様々な良い性質を引き継いでいる．特に，任意の２点を結ぶ測地線（=最短路）が一意に定まる．このことから凸関数なども自然に定義される．最近になって，CAT(0)空間を利用したモデリングやその上でのアルゴリズム・最適化理論が展開され始めている．たとえば、系統樹のなす空間をCAT(0)空間として実現し、2つの系統樹の中点や、複数の系統樹の重心を計算する試みや、ある種の変形ロボットの状態空間をCAT(0)空間として実現し、測地線を計算することより最適動作計画を得る試みがある。本発表では，そのような試みの一端を紹介する．