純粋・応用数学研究センター

過去の集中講義

2023年度

システム情報数理学特選 「医学研究における統計的因果推論」 詳細(PDFファイル)

日時 2023年7月10日㈪~11日㈫、24日㈪〜25日㈫
講師 田栗 正隆 氏 (東京医科大学医療データサイエンス分野)
概要 人を対象とした医学研究の大きな目的として、治療法や喫煙などの曝露の健康影響を適切に評価することが挙げられる。統計的因果推論はこのような原因-結果間の因果関係を把握するための考え方やデータ解析手法を提供する分野である。本講義では、医学研究における因果推論の基礎的事項から近年の発展までを講義し、因果効果の推定のために必要な考え方や方法論について理解することを目的とする。また、この分野の教科書や論文を読むための基礎能力を身に着けることも目指す。具体的には、ランダム化比較研究、観察研究、層別解析、回帰モデル、マッチング、標準化、傾向スコア、操作変数法、因果媒介分析、交互作用の検討、感度解析など諸手法の特徴と限界点について解説を行う。

情報基礎数理学特選 「複素球面上の代数的組合せ論」 詳細(PDFファイル)

日時 2023年10月16日㈪~20日㈮
講師 須田 庄 氏 (防衛大学校総合教育学群)
概要 本講義では、複素ユークリッド空間の単位球面上の有限部分集合に関する符号理論・デザイン理論を代数的な観点から解説する。球面上の符号理論・デザイン理論をユニタリー群の表現を通じて構築し、可換アソシエーション・スキームとの関連を理解することを目的とする。

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2022年度

システム情報数理学特選 「非線型分散型方程式の散乱問題」 詳細(PDFファイル)

日時 2022年7月19日㈫~22日㈮
講師 眞崎 聡 氏 (大阪大学基礎工学研究科)
概要 この授業では、非線形分散型方程式の散乱問題に対する変分法的なアプローチについて紹介する。

情報基礎数理学特選 「ユークリッド空間上のデザインの理論」 詳細(PDFファイル)

日時 2022年12月19日㈪~23日㈮
講師 澤 正憲 氏 (神戸大学大学院システム情報学研究科)
概要 本講義では,数値解析学の quadrature 公式(矩形求積公式)や組合せ論のユークリッドデザイン(ユークリッド空間上のデザイン)の基礎について,主にカーネル関数や直交多項式の理論の枠組みで学習する.また,バナッハ空間の等長埋め込みなどの数学的対象,ブロックデザインや応答曲面法などの統計構造との関係を通じて quadrature 公式の多面相に触れることを目的とする.

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2021年度

システム情報数理学特選 「複雑ネットワーク入門」 詳細(PDFファイル)

日時 2021年7月12日㈪~14日㈬・19日㈪・20日㈫
講師 長谷川 雄央 氏 (茨城大学理学部)
概要 頂点と辺の集合をネットワークという。ウェブ、インターネット、電力網、航空網、人間関係…我々の社会には、巨大で複雑なネットワークが存在する。近年様々な分野の研究者によって、複雑ネットワークに関する研究が発展してきた。この講義は、複雑ネットワーク理論とその応用を学ぶ。

情報基礎数理学特選 「平面集合の位相幾何と幾何学的函数論」 詳細(PDFファイル)

日時 2021年9月6日㈪~10日㈮
講師 柳原 宏 氏 (山口大学工学部)
概要 幾何学的函数論とは平面内の領域を定義域とする複素正則函数について, 像像領域の幾何学的性質が, 函数の解析的な性質にどのように反映するか, またその逆を研究する分野である. この理論の研究を行うには, 平面領域の位相の理解が不可欠である. しかしながら Jordan の曲線定理のように, 直観的には明らかに思えても証明が意外なほど難しい位相的な定理が幾つか存在する. この授業では, このような定理の幾つかを出来るだけ簡明な方法で証明し, 複素解析にどのように応用されているかを解説する. またさらに複素解析の工学などへの応用について触れたい.

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2020年度

システム情報数理学特選 詳細(PDFファイル)

日時 2020年7月27日㈪~30日㈭
講師 大浦 学 氏 (金沢大学理工研究域数物科学系)
概要 符号理論は情報・通信の分野にその研究の端を発します。ここではその代数的な応用を学ぶことを目的とします。まず、2元体上の符号理論の基礎について学習したあと、自己双対重偶符号、Golay 符号などについて学びます。それらの符号の重み多項式を考えることにより、有限群の不変式論との関連に着目し、そこから広がる数学について解説を行います。

情報基礎数理学特選 「3次元トポロジーとその応用」 詳細(PDFファイル)

日時 2020年9月14日㈪~18日㈮
講師 下川 航也 氏 (埼玉大学大学院理工学研究科)
概要 現代数学の一分野であるトポロジーについて、基礎的な事項から授業を始める。特に、結び目の例、多項式不変量、局所変形を扱う。3次元多様体については、3次元多様体の例や、その分解や分類を議論する。それらの概念理解を元に、DNA組み換え酵素の働きを結び目の局所変形として議論する方法や、3次元トポロジーを用いて材料をデザインする方法などの議論を行う。この授業は、それらの数学的概念の理解と、その応用の理解を目的とする。

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2019年度

システム情報数理学特選 詳細(PDFファイル)

日時 2019年9月9日㈪~13日㈮
講師 伊藤 弘道 氏 (東京理科大学理学部第二部数学科)
概要 この授業では、弾性体方程式の数学解析とその応用について講述する。まず、弾性体方程式の物理的背景を学び、それを解くための数学の定性的理論を解説する。その後、複素関数論を基礎とした「複素応力関数法」を用いた二次元線形弾性体の定常問題の解析法を紹介する。さらに、様々な境界値問題の解の構成や非破壊検査に関連する逆問題、地震学への応用を考察する。

情報基礎数理学特選 「生物の適応戦略:その数理的基盤」 詳細(PDFファイル)

日時 2019年9月24日㈫~27日㈮
講師 巌佐 庸 氏 (関西学院大学理工学部)
概要 人を含めた生物やそれらが作り出す自然界は、材料や天体など命のないシステムとは隔絶した特徴をもつ。その最重要なものは、生物が長い進化の過程において選び抜かれてきたシステムだということにある。本講義においては、多様な具体例をあげながら、生物学や社会科学にあらわれる生命あるシステムを理解する上に役立つ数理モデリングについて概説する。本講義は、生物を理解するために役立つ数理的手法の基本を理解することを目標とする。

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2018年度

情報基礎数理学特選 詳細(PDFファイル)

日時 2018年9月10日㈪~13日㈭
講師 千吉良 直紀 氏 (熊本大学大学院先端科学研究部)
概要 有限単純群のうち特に26個の散在型と呼ばれる単純群はそれぞれの群で固有の興味深い性質がある。群の性質を調べる際、その群が作用するグラフ、符号、格子、代数などさまざまな対象が現れる。本講義では、散在型を含めた有限単純群について、出来る限り多くの単純群の構成方法および単純群に関係する組合せ構造等の対象について学ぶ。また、分類定理の概要についても大まかに触れる。

システム情報数理学特選 詳細(PDFファイル)

日時 2018年10月22日㈪~26日㈮
講師 今井 淳 氏 (千葉大学大学院理学研究科)
概要 多様体上の距離を用いた発散積分の正則化を通して得られる量による、大域幾何・幾何学的最適問題がテーマである。実例での計算・理解を達成目標とする。結び目のエネルギーとは、荷電した結び目の静電エネルギーの一般化で、各結び目型の「最良の形」を定義するために導入された。その後、メビウス幾何学、および解析(関数空間、ポテンシャル論、偏微分方程式、超関数論など)の手法を用いた研究へと広がった。数値実験も行われている。念頭にある問題意識は、多様体の大域幾何、最適問題である。授業では、これら関連する話題を解説する。

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2017年度

システム情報数理学特選 詳細(PDFファイル)

日時 2017年5月8日㈪~12日㈮
講師 降旗 大介 氏 (大阪大学サイバーメディアセンター)
概要 常・偏微分方程式の数値解析において、解の「数学的な性質」について着目して解法を構成する手法がいわゆる構造保存数値解法である(歴史的な経緯から、幾何的積分などとも呼ばれる)。力学系における単純な対称離散化やよく知られた symplectic 解法から、変分の離散化に着目した解法や確率微分方程式での適用例など、具体的なプログラムと数値計算結果を交えつつ、なるべく順をおって解説することを試みる。「構造保存」の考え方や実装、そして障害となりやすい数学的部分の理解を目的とする。簡単な方程式に対して自力での構造保存数値解法の設計ができることを達成目標とする。

情報基礎数理学特選 詳細(PDFファイル)

日時 2017年8月7日㈪~10日㈭
講師 野崎 寛 氏 (愛知教育大学教育学部数学教育講座)
概要 アソシエーションスキームとは,有限置換群の組合せ論的一般化として知られる,非常に対称性の高い組合せ構造です。ユークリッド球面のある種の「良い」有限集合には,自然にアソシエーションスキームの構造を持つものがあります。球面有限集合において良いとされる性質の類似物が,正則グラフにも観察されます。本講義では,球面有限集合と正則グラフの類似性を,アソシエーションスキームをキーワードに紹介したいと思います。

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2016年度

情報基礎数理学特選 「Ramsey Numbers and Ramsey Minimal Graphs」 詳細(PDFファイル)

日時 2016年4月25日㈪~28日㈭
講師 Edy Tri Baskoro 氏 (Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Institut Teknologi Bandung)
概要 1. Classical Ramsey number
2. Graph Ramsey numbers
Tree-wheel Ramsey number
Cycle-wheel Ramsey number
Ramsey number for union of graphs
3. Ramsey minimal graphs
Ramsey $(mK_2,G)$-minimal graphs
Ramsey $(P_3,G)$-minimal graphs

システム情報数理学特選 「ランダム行列入門」 詳細(PDFファイル)

日時 2016年12月5日㈪~9日㈮
講師 永尾 太郎 氏 (名古屋大学)
概要 ランダム行列理論は、数理統計学において導入され、その後、物理学に応用されたものである。最近数十年間にわたり、基礎数理と応用の両面において、大きな研究の進展があった。この講義では、標準的なランダム行列モデルであるガウス型アンサンブルを中心に扱い、ランダム行列理論の基礎を理解することを目的とする。

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2015年度

情報基礎数理学特選 詳細(PDFファイル)

日時 2015年9月7日㈪~11日㈮
講師 諸澤 俊介 氏 (高知大学教育研究部自然科学系理学部門)
概要 複素力学系の研究とは、簡単に言えば、正則関数を繰り返して行った時に起こる現象を解明することです。反復合成により定義域は二つの集合に分けられます。特別な関数を除いて、一方は自己相似性を持つフラクタル集合という複雑な図形となります。また、正則関数を連続的に変化させていくと、それに伴うフラクタル集合も変形していきますが、値によっては劇的な変形を見せます。このような事象を複素解析学の知識を基に理解していきます。

システム情報数理学特選 詳細(PDFファイル)

日時 2015年10月5日㈪~9日㈮
講師 加須栄 篤 氏 (金沢大学)
概要 無限ネットワーク(重みつきグラフ)上のポテンシャル論からのひとつのトピックを紹介する。ディリクレエネルギー有限な関数空間に注目し、理想境界のひとつである倉持境界を定義し、ディリクレ空間論に倣って容量を導入後、関数の境界値とディリクレ問題の可解性およびPWB解について議論する。展望として、有限ネットワークの収束と倉持境界に関する結果を紹介する。

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2014年度

システム情報数理学特選 詳細(PDFファイル)

日時 2014年9月16日㈫~19日㈮
講師 籾原 幸二 氏 (熊本大学教育学部)
概要 工学や統計の様々な分野では、ある種の均等性を保ちながら実験回数を少なくすることがしばしば要求される。このような実験に関する一種の"配置"の問題は、正多面体等の幾何学的な点の"配置"の問題とも関係がある。こういった配置の問題を扱うのがデザイン論である。この授業では、特に組合せ論における古典的なデザイン論に焦点をあて講義する。また、その統計的実験計画、情報セキュリティといった分野への応用についても紹介する。時間が余れば、本研究分野の最近の研究成果である、ある差集合の構成問題やシュタイナーシステムの漸近的存在性の話題も取り上げる。

情報基礎数理学特選 詳細(PDFファイル)

日時 2015年1月13日㈫~16日㈮
講師 樋上 和弘 氏 (九州大学大学院数理学研究院)
概要 結び目および3次元多様体の量子不変量は、近年、数学・物理の両分野において活発に研究されており、さまざまな興味深い性質が指摘されています。例えば、双曲幾何や量子保型形式、クラスター代数などとの関連性があげられます。本講義ではこうした話題のいくつかのトピックについて紹介する予定です。

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2013年度

情報基礎数理学特選 詳細(PDFファイル)

日時 2013年8月5日㈪~9日㈮
講師 中丸 麻由子 氏 (東京工業大学大学院社会理工学研究科)
概要 社会科学の研究手法は様々あり、コンピュータシミュレーションによる研究 (社会シミュレーション) は他の手法に比べて日は浅いが、重要性も徐々に認知されている。この講義ではまず始めに社会シミュレーションのエポック的な研究を紹介し、社会シミュレーションによって社会の何がどう解明されるのかを紹介する。そして社会シミュレーションの中でも進化シミュレーションを基にして、社会のモデルの構築方法や解析方法を紹介する。

システム情報数理学特選 「領域変形と楕円型作用素」 詳細(PDFファイル)

日時 2013年10月7日㈪~11日㈮
講師 神保 秀一 氏 (北海道大学大学院理学研究院数学部門)
概要 物理現象の重要な特徴が、それが起こる空間や媒質の形状に本格的に依存している場合がある。光や音や振動などで身近に体験できる例も多い。このため物理的な背景をもつ偏微分方程式の研究の領域の形状の観点は重視され、有名なーラン・ヒルベルトの本でも扱われている。そして20世紀中旬以降この観点から解やその構造の研究が多くあり現在でも盛んである。この授業では、楕円型作用素の固有値問題において領域の形状に関する研究成果のいくつか紹介する。時間が余れば非線型楕円型方程式に関する領域変形とパターン形成の話題も取り上げる。

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2012年度

システム情報数理学特選 詳細 (PDFファイル)

日時 2012年6月25日㈪~29日㈮
講師 Ji Un Cig 氏 (韓国・チュンブック国立大学)
概要 The aim of these lectures is to give an introduction of white noise approach to classical and quantum stochastic calculus which is successfully developed in the last decade with applications to quantum field theory and quantum stochastic calculus. These lectures will also cover motivations and backgrounds of stochastic calculus and white noise theory as well as current research topics.

情報基礎数理学特選 詳細 (PDFファイル)

日時 2012年8月6日㈪~10日㈮
講師 宇野 勝博 氏 (大阪教育大学教育学部教養学科)
概要 表現論とは、代数系の構造を、行列環などの具体的な代数系への準同型写像を通じて研究する分野である。講義では、有限群の表現論の基礎部分の説明から始め、対称群を例として、通常表現論、モジュラー表現論、ブロックの理論について、そこでの重要な概念である既約指標の考察を軸に解説する。

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2011年度

システム情報数理学特選 詳細 (PDFファイル)

日時 2011年10月24日㈪~28日㈮
講師 長井 英生 氏 (大阪大学大学院基礎工学研究科)
概要 数理ファイナンスの基本的な考え方を解説する。効用関数、リスク回避度、平均分散解析等について解説した後に、裁定機会、条件付き請求権、リスク中立確率、等の基本的概念と、完備な市場におけるデリバティブの価格付けの理論を有限確率空間の枠組みで解説する。時間があれば金利モデルについても触れる。

情報基礎数理学特選 詳細 (PDFファイル)

日時 2011年11月14日㈪~18日㈮
講師 中西 敏浩 氏 (島根大学総合理工学部)
概要 中西先生は、複素幾何学および幾何学 (特にタイヒミュラー空間論、擬等角写像論、離散群論、双曲幾何学など) において業績を挙げてこられた研究者です。今回の集中講義ではタイヒミュラー空間や双曲幾何学の専門的な知識がなくても理解できるように、初歩から分かりやすく論じて頂けることになっています。タイヒミュラー空間は理論物理において重要な役割を持ち、その研究手段である擬等角写像は力学系や流体力学などの他に、医学の分野においても脳の表面のような複雑な形の画像情報の習得に応用されます。学生にとっても研究の視野を広げる上で大変有益であると期待されますので、是非時間を作り受講してください。

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2010年度

システム情報数理学特選 詳細 (PDFファイル)

日時 2010年10月12日㈫~15日㈮
講師 片山 聡一郎 氏 (和歌山大学)
概要 情報理論の分野にシャノンのサンプリング定理と呼ばれる重要な定理がある。この講義では主として学部4年生、大学院生初級の微分積分に関する基礎的な知識を前提として、フーリエ変換の理論を概説し、その応用としてサンプリング定理について解説する。

情報基礎数理学特選 「有限距離空間の離散幾何学とアルゴリズム」 詳細 (PDFファイル)

日時 2011年1月11日㈫~14日㈮
講師 岡本 吉央 氏 (北陸先端科学技術大学院大学)
概要 有限距離空間という組合せ構造がどのような離散幾何学的性質を有するのか議論する。特に、等長埋め込み可能性、低歪み埋め込み可能性、次元削減を考察対象とする。また、アルゴリズムや計算理論的側面、また、それらを用いた大規模データ処理、ネットワーク設計などへの応用にも触れたい。

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2009年度以前

平成13年度 中神   大仁田  
平成14年度 藤原 (大阪大) 尾畑 坂根 (大阪大) 浦川
平成15年度 北詰 (千葉大) 宗政 幸崎 (九州大) 日合
平成16年度 神保 (名大) 小澤 岡部 (東大) 尾畑
平成17年度 新井 金子 加須栄 (金沢大) 浦川
平成18年度 木田 宗政 坂根由昌 (大阪大) 浦川
平成19年度 林正人 小澤 古畑仁 浦川
平成20年度 林明久 林正人 Petz 日合
平成21年度 志賀啓成 須川 今野紀雄 尾畑

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