| 日時 | 2026年11月11日㈬ 16:30から17:30まで |
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| 場所 | 東北大学 大学院情報科学研究科 (青葉山キャンパス) 情報科学研究科棟 2階大講義室 |
| 講演者 | 廣惠 一希 氏 (千葉大学) |
| 題目 | 超平面配置に付随する対数的接続，Lie 代数のホモロジー，そして中間畳み込み |
| 備考 | 11月9日㈪～13日㈮に集中講義も行われます。 |
| 概要 | 微分方程式とそのモノドロミーを結ぶ Riemann-Hilbert 対応は，平坦接続と局所系という，解析と位相の二つの記述を対応させる．超平面配置の補空間では，各超平面の定義方程式から自然に対数形式が得られる．与えられた局所系を，これらの対数形式の定数行列係数の線形結合で表される接続によって実現できるかという問題は，自然かつ応用上も重要である．この具体的な形での実現を求める問題は，一般の Riemann-Hilbert 対応だけでは解決されず，本研究の動機の一つとなっている．一方，この形の接続の可積分条件は，配置に付随する holonomy Lie 代数の関係式として表され，その表現論が自然に現れる．本講演では，中間畳み込みの理論を通して，これらの位相的・解析的・表現論的な側面が結びつく様子を説明する． Katz が局所系に対して導入した中間畳み込みは，Dettweiler-Reiter により Fuchs 型常微分方程式の代数的変換として記述され，原岡により超平面配置に沿う対数的接続へと拡張された．本講演の中心は，これらの代数的変換を Lie 代数ホモロジーによって定式化し，Lie 代数の表現に対する中間畳み込みとして統一的に理解する構成である．自由 Lie 代数や Drinfeld-Kohno Lie 代数を基本例として，その構成と性質を説明し，組紐群の表現を構成する Long-Moody 関手の無限小版との関係にも触れる． さらに，超平面配置の補空間上の局所系に対する中間畳み込みを紹介し，留数の固有値に関する条件のもとで，対数的接続および Lie 代数の表現に対する変換との整合性を述べる．この対応が，冒頭に述べた局所系の実現問題を考えるうえでどのように役立つかについても説明する．なお，局所系に対する中間畳み込みと実現問題に関する部分は，安達駿弥氏との共同研究に基づく． |
| 日時 | 2026年11月9日㈪～13日㈮ |
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| 場所 | 東北大学 大学院情報科学研究科 (青葉山キャンパス) 情報科学研究科棟 2階中講義室 (11/9)・大講義室 (11/10〜13) |
| 講師 | 廣惠 一希 氏 (千葉大学大学院理学研究院数学・情報数理学研究部門 准教授) |
| 概要 | 本講義では，超幾何関数の積分表示のホモロジー代数的な解釈について概説する．初めに，Gauss の超幾何関数の Euler 型積分表示のホモロジー群による解釈を考える．とくに，超幾何関数の Euler 型積分表示がモノドロミー群の具体的な表示を与えることはよく知られているが，この事実がホモロジー代数的な立場から再解釈できることを解説する．その後，超幾何関数の多変数化の一つである Appell-Lauricella の $F_D$ 超幾何関数の積分表示とホモロジー群との対応関係を考えることで，そのモノドロミー表現がホモロジー群への写像類群（組紐群）の作用として構成できることを解説する．そして最後に，共形場理論に由来する多変数超幾何微分方程式である Knizhnik–Zamolodchikov 方程式を題材とし，その解が積分表示を持つことを，超平面配置とその上のホモロジー代数を経由して概説する． |
