研究センター

情報数理談話会 & 集中講義

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情報数理談話会

日時 2021年6月28日㈪ 13:00から14:00まで
場所 Google Meet によりオンラインで開催
学内の方は東北大学の Google アカウントでご参加下さい。学外の方、及び本談話会の案内メールを受け取っていない学内の方は参加登録フォームより事前登録をお願い致します。ご登録いただいた Google アカウント (Google Workspace を含む) のメールアドレスに対して接続を許可します。
※ 参加登録フォームへのアクセス時に Google アカウントへのログインが求められます(既にログインしている場合を除く)。
※ Google アカウントをお持ちでない場合の作成方法はここをご覧下さい。
講演者 Putri Zahra Kamalia 氏 (東北大学大学院情報科学研究科)
題目 Patterns with many critical points for some reaction-diffusion equations on topological tori
備考 この情報数理談話会は課程博士予備審査会を兼ねています
概要  We consider two types of problems for partial differential equations (PDEs) on topological tori.
 The first problem concerns a nonlinear reaction-diffusion equation. We study the existence of critical points of the stable nonconstant stationary solutions. We construct two types of topological tori that are geometrically different from each other. The first topological tori are constructed by attaching a finite number of copies of Riemmanian surfaces with nonempty boundary. The Riemannian surfaces, which are initially surfaces of revolution, have undergone a perturbation to deform its axis of rotation into a circular arc. This method allows us to construct the whole tori. The other topological tori are constructed by the regular perturbation of the standard tori. We call them the perturbed tori.
 The second problem concerns the first Dirichlet eigenfunction on the upper half of the perturbed tori. We study the existence of the critical points of the first eigenfunction that corresponds to the principal eigenvalue.
 On each problem, we locate the critical points explicitly. Moreover, the total number and locations of critical points are highly related to the shape of the topological tori.
日時 2021年7月1日㈭ 16:00から17:00まで
場所 Google Meet によりオンラインで開催
学内の方は東北大学の Google アカウントでご参加下さい。学外の方、及び本談話会の案内メールを受け取っていない学内の方は参加登録フォームより事前登録をお願い致します。ご登録いただいた Google アカウント (Google Workspace を含む) のメールアドレスに対して接続を許可します。
※ 参加登録フォームへのアクセス時に Google アカウントへのログインが求められます(既にログインしている場合を除く)。
※ Google アカウントをお持ちでない場合の作成方法はここをご覧下さい。
講演者 Md. Shafiul Alam 氏 (東北大学大学院情報科学研究科)
題目 A Geometric Study on Ramanujan's Modular Equations and Hecke Groups
備考 この情報数理談話会は課程博士予備審査会を兼ねています
概要 Srinivasa Ramanujan recorded many remarkable formulae for the solutions to the generalized modular equation without proofs. Many decades later, proofs of the formulae were provided by making use of highly nontrivial identities for theta series and hypergeometric functions. There is an intimate relation between Hecke groups and the generalized modular equation. Based on the relation, we offer a geometric approach to the proof of those formulae. We emphasize that our approach does not need any knowledge about the identities for theta series and hypergeometric functions. Without prior knowledge about Ramanujan's formulae, we can derive those formulae through our approach. We prove that the solution to the generalized modular equation satisfies a polynomial equation, and we determine the degree of the polynomial explicitly in terms of the indices of Hecke subgroups. In this talk, we will discuss some basic facts of Hecke groups, quotient Riemann surfaces and modular equations. We will also focus on some results related to Hecke groups and Ramanujan's modular equations in the theories of signature 2, 3 and 4. Furthermore, we will present some applications of our results by deriving geometrically some known modular equations.

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集中講義

システム情報数理学特選 「複雑ネットワーク入門」 詳細(PDFファイル)

日時 2021年7月12日㈪~14日㈬・19日㈪・20日㈫
講師 長谷川 雄央 氏 (茨城大学理学部 准教授)
概要 頂点と辺の集合をネットワークという。ウェブ、インターネット、電力網、航空網、人間関係…我々の社会には、巨大で複雑なネットワークが存在する。近年様々な分野の研究者によって、複雑ネットワークに関する研究が発展してきた。この講義は、複雑ネットワーク理論とその応用を学ぶ。

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