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講義関係


研究分野

  1. スペクトル幾何学(主に,微分形式に作用する Laplacain の固有値と幾何学的性質の関係について研究)
  2. リーマン多様体の崩壊と退化(小さい固有値と大きい固有値の幾何学)
  3. Hodge-Laplacian のスペクトルと固有形式の極限
  4. 微分形式の幾何,解析,トポロジー (L^2 Stokes thereom, L^2 コホモロジー,L^2 haramonic forms)
  5. 多様体または特異点付き空間上の解析学 (conical singularity を持つ空間とその resolutions 等)

発表論文

  1. L^2-harmonic forms on incomplete Riemannian manifolds with positive Ricci curvature, pdf,
    Mathematics 6 (5), 75 (2018); doi: 10.3390/math6050075.
  2. with Colette Anné, Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-de Rham operator, pdf,
    Analysis & PDE. 8 (2015), 1025-1050.
    arXiv:1007.2949[math.DG], hal-00503230, v2 [HAL]
  3. with Colette Anné, p-spectrum and collapsing of connected sums, pdf,
    Trans. Amer. Math. Soc. 364 (2012), 1711-1735.
  4. Collapsing to Riemannian manifolds with boundary and the convergence of the eigenvalues of the Laplacian, pdf,
    Manuscripta Math. 121 (2006), 191-200.
  5. The gap of the eigenvalues for p-forms and harmonic p-forms of constant length, pdf,
    J. Geom. Phys. 54 (2005), 476-484.
  6. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms, pdf,
    Math. Zeit. 250 (2005), 43-57.
  7. On the gap between the first eigenvalues of the Laplacian on functions and p-forms, pdf,
    Ann. Global Anal. Geom. 23 (2003), 13-27.
  8. Small eigenvalues on p-forms for collapsings of the even-dimensional spheres, pdf,
    Manuscripta Math. 109 (2002), 63-71.
  9. Collapsing of connected sums and the eigenvalues of the Laplacian, pdf,
    J. Geom. Phys. 40 (2002), 201-208.
  10. On the gap between the first eigenvalues of the Laplacian on functions and 1-forms, pdf,
    J. Math. Soc. Japan 53 (2001), 307-320.
  11. Upper bounds for the eigenvalues of the Laplacian on forms on certain Riemannian manifolds,
    J. Math. Sci. Univ. Tokyo 6 (1999), 87-99.
  12. The first eigenvalue of the Laplacian on p-forms and metric deformations,
    J. Math. Sci. Univ. Tokyo 5 (1998), 333-344.

プレプリント

  1. with Colette Anné, Small eigenvalues of the rough and Hodge Laplacians under fixed volume, pdf,
    preprint, (2021). arXiv:2106.12814[math.DG], hal-03268574 [HAL].

解説ノート

  1. Anné と Colbois (1995) の論文の解説ノート (2001年9月22日版), pdf

主な口頭発表

  1. Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-Laplacian,
    多様体上の微分方程式,金沢大学,2016年11月19日.
  2. Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-Laplacian,
    リーマン幾何と幾何解析,筑波大学,2014年 3月 7日.
  3. Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-Laplacian,
    幾何セミナー,東北大学,2013年10月22日.
  4. 一般化された連結和の崩壊と Hodge-Laplacian の固有値の収束,
    第60回幾何学シンポジウム,東京工業大学, 2013年 8月27日. abstract
  5. Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-de Rham operator,
    Geometry and Probability, Kyoto Univ. 8 August 2013. abstract
  6. Riemann 多様体の崩壊と p-form の大きい固有値,
    第52回幾何学シンポジウム,福岡大学,2005年8月23日. abstract
  7. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms in collapsing,
    Séminaire de Géométrie Univ. de Nantes, France, le 27 mai 2005.
  8. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms in collapsing,
    Analytic aspects of problem in Riemannian geometry, L'Aber-Wrac'h, Bretagne, France, le 13 mai 2005. slide
  9. The gap between the first eigenvalues of the Laplacian on function and p-forms,
    Univ. de Tours, France, le 10 septembre 2004.
  10. The gap between the first eigenvalues of the Laplacian on function and p-forms,
    Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Univ. de Neuchâtel, Suisse, le 24 août 2004.
  11. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms,
    Séminaire de théorie spectrale et géeométrie, Univ. de Neuchâtel, Suisse, le 20 août 2004.
  12. Small eigenvalues on p-forms of collapsing of the even dimensional spheres,
    Séeminaire de théeorie spectrale et géoméetrie, Univ. de Neuchâtel, Suisse, le 18 août 2004.
  13. Riemann 多様体の崩壊と微分形式の Laplacian の固有値,
    談話会,東北大学,2003年12月22日.
  14. コホモロジー群の消滅と p-form の大きい固有値,
    日本数学会幾何学分科会,千葉大学,2003年9月26日.
  15. 偶数次元球面の p-form の小さい固有値と gap 問題,
    第49回幾何学シンポジウム,大阪大学,2002年 7月28日. abstract
  16. Small eigenvalues on p-forms on the even dimensional spheres and the gap problem,
    Second Russian-German Geometry Meeting dedicated to 90-anniversary of A.D. Alexandrov, Euler International Mathematical Institute, Sankt Petersburg, Russia, 17 June 2002. abstract
  17. 連結和の崩壊と Laplacian の固有値の収束,
    第48回幾何学シンポジウム,茨城大学,2001年 8月28日. abstract

科研費


リンク


last update: 2 July 2021

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