数学概論D (医学部保健学科看護学専攻1年生) 月曜日2講時
数理統計学概要(薬学部・農学部2年生向け) 火曜日3講時

※ 数学概論Dと数理統計学概要の内容は共通です。

講義ビデオ(MP4) Video Lectures

序論 (9:59)
Lecture 1 1変量データの整理 (17:49)
Lecture 2 2変量データの整理(1) (16:13)
Lecture 2 2変量データの整理(2) (8:14)
Lecture 2 2変量データの整理(3) (5:54)
Lecture 3 確率の基本 (1) (16:53)
Lecture 3 確率の基本 (2) (13:34)
Lecture 4 離散型確率分布 (1) (22:49)
Lecture 4 離散型確率分布 (2) (10:15)
Lecture 5 連続型確率分布 (1) (15:23)
Lecture 5 連続型確率分布 (2) (17:38)
Lecture 6 標本抽出と正規分布 (1) (23:29)
Lecture 6 標本抽出と正規分布 (2) (24:15)
Lecture 7 点推定 (1) (15:01)
Lecture 7 点推定 (2) (10:17)
Lecture 8 区間推定 (1) (14:57)
Lecture 8 区間推定 (2) (18:01)
Lecture 9 母平均の検定 (1) (25:30)
Lecture 9 母平均の検定 (2) (11:36)
Lecture 9 母平均の検定 (3) (11:06)
Lecture 10 母集団の比較 (1) (12:38)
Lecture 10 母集団の比較 (2) (12:37)
Lecture 11 カイ2乗検定 (1) (8:54)
Lecture 11 カイ2乗検定 (2) (15:54)

問題集(PDF) Problems

問題集

References

  • 教科書:稲垣宣生・吉田光雄・山根芳知・地道正行「データ科学の基礎 統計学講義」裳華房 (2007)
  • 参考書:吾妻一興・鈴木義也・武元英夫・大野芳希・高木斉「概説 数理統計」共立出版 (1994)
  • 参考書:宮川公男「基本統計学」有斐閣 (2015)
  • 演習書:白砂堤津耶「例題で学ぶ初歩からの統計学」日本評論社 (2015)
    数学の予備知識不要を謳って, 初歩的な内容に限定したやさしい解説本.
  • 参考書:打波守「医・薬系のための統計入門」培風館 (2004)
  • 参考書:丹後俊郎「医学への統計学」朝倉書店 (2013)
  • 参考書:P.G. ホーエル(浅井・村上訳)「入門数理統計学」培風館 (1978)
    入門とはいえ, 結構高度なところまで親切に記述している良書.
  • 参考書:尾畑伸明「数理統計学の基礎」共立出版 (2014)
  • 参考書:東京大学教養学部統計学教室編「基礎統計学 I 統計学入門」東京大学出版会 (1991)
  • 読み物:神永正博「ウソを見破る統計学」講談社ブルーバックス (2011)
  • 読み物:イアン・ハッキング(石原・重田訳)「偶然を飼いならす」木鐸社 (1999)
  • 読み物:西内啓「統計学が最強の学問である」ダイヤモンド (2013)
  • 読み物:キース・デブリン (原 啓介訳):「世界を変えた手紙」岩波書店 (2010)

数理統計学(工学部2年生向け) 水曜日3講時

講義ビデオ(MP4) Video Lectures

序論 (12:09)

問題集(PDF) Problems

問題集

References

  • (教科書) 尾畑伸明:「数理統計学の基礎」共立出版, 2014.
  • P. G. ホーエル(浅井・村上訳):「入門数理統計学」培風館, 1978.
  • 東京大学教養学部統計学教室編:「基礎統計学I 統計学入門」東京大学出版会, 1991.
  • 宮川公男:「基本統計学 第4版」有斐閣, 2015.
  • 鈴木武・山田作太郎:「数理統計学―基礎から学ぶデータ解析」内田老鶴圃, 1996.
  • (易しめ) P. G. ホーエル(浅井・村上訳):「初等統計学」培風館, 1981.
  • (易しめ) 鈴木義一郎:「初めて学ぶ基本統計学」森北出版, 2005.
  • (易しめ) 栗原伸一:「入門統計学−検定から多変量解析・実験計画法まで」オーム社, 2011.
  • (演習書) 白砂堤津耶:「例題で学ぶ初歩からの統計学」日本評論社, 2015.
  • (演習書) 藤田岳彦:「弱点克服大学生の確率・統計」 東京図書, 2010.
  • (読み物) 神永正博「ウソを見破る統計学」講談社ブルーバックス, 2011.
  • (読み物) イアン・ハッキング(石原・重田訳)「偶然を飼いならす」木鐸社, 1999.
  • (読み物) 西内啓「統計学が最強の学問である」ダイヤモンド, 2013.
  • (読み物) キース・デブリン(原 啓介訳):「世界を変えた手紙」岩波書店, 2010.

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解析学入門 (宮城教育大学2年生向き 火曜日1講時)

概要と到達目標 Summary and Aims of This Course

数学を読み書きするための基本的な言葉が集合と写像であり、 その体系を支えているのが論理である。この講義では、集合と 写像の基礎概念から始めて、無限集合・集合の濃度・順序集合の 順序数について学ぶ。その上で、集合論に基づいた数の構成を扱う。

  • 集合、写像の基礎概念を理解し、それを用いた論理的な記述ができるようになる。
  • 同値関係、順序関係等の二項関係を理解して使えるようになる。
  • 集合の濃度を通して無限集合を理解する。
  • 数の論理的構成を理解する。

授業概要
問題集

授業計画

1.命題と論理
2.集合とその演算
3.写像
4.同値関係と同値類別
5.有限集合と可算集合
6.非可算集合
7.濃度の比較
8.濃度の算法
9.順序集合
10.整列集合と選択公理
11.順序数
12.自然数
13.整数、有理数、実数
14.長さ、面積、体積
15.まとめ

成績評価の方法

定期試験と平常点(宿題・レポート・小テスト等)により評価する。

教科書・参考書

  • [1] 尾畑伸明:集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして, 牧野書店, 2019.
    概ねこの本に従って講義する。
  • [2] 松阪和夫:集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
  • [3] 内田伏一:集合と位相, 裳華房, 1986.
    この2冊は長年読まれている標準的な教科書。ただし、講義では位相は扱わない。
  • [4] 赤攝也:集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.
    初版は培風館から1957年に出版され, 私も学生の頃に読んだ。集合の演算, 濃度, 順序数が主要なテーマであり, 理論展開は厳密かつ明晰であって, しかも記述は極めて丁寧。全くの初学者を本格的な(古典的)集合論に導く名著。 ただし, 記号や言葉の使い方が今よく流通しているものと異なっているものがあるから注意せよ。
  • [5] 彌永昌吉:数の体系(上下), 岩波新書, 1972, 1978.
    少し癖があるが、数の構成を概観するのに手ごろであろう。
  • [6] 中島匠一:集合・写像・論理, 共立出版, 2012
    上記[1-5] で困難を感じる人は, 数学的な論理展開に十分なれていないと思われる。 まず, 本書をマスターすることをお勧めする。数学を記述するための「言葉」について, 日常語と比較しながら諄(くど)いくらいに丁寧に解説している。 現代数学では, 数式を計算することよりも論理をもって結論を示すことがはるかに重要である。

履修に当たっての留意事項

この講義では数学の根底にある基礎概念を扱うので、それに先立って 必要となる数学的準備(微積分・線形代数・確率など)は特にない。 その代わり、抽象的な思考力と辛抱強い論理力が要求される。それを 養成するためには、教科書・参考書・資料等にある問題を自力でいくらでも 時間をかけて解く努力が必須である。心して取り組んでほしい。

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